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9.-FLECHA ELECTROMAGNETICA DEL TIEMPO. ORIGEN DEL VALOR NUMERICO DE LAS MASAS EN REPOSO DEL ELECTRON Y DEL PROTON

La simetría respecto al tiempo de las ecuaciones que describen al campo electromagnético introduce un misterio en la realidad que se observa; esta simetría sugiere que una carga al ser acelerada emitirá ondas electromagnéticas tanto hacia adelante en el tiempo como hacia atrás, la reacción a la fuerza aceleradora será producida tanto por la respuesta del resto del universo pasado como del universo futuro. El hecho de que solo se observen ondas electromagnéticas saliente induce a pensar que el universo pasado se comporta como un mal absorbente y el universo futuro como un buen absorbente. Solo el modelo universo estacionario es capaz de justificar la respuesta correcta en ambos sentido del tiempo. (Jayant Narlikar. La estructura del Universo).

En un universo con densidad de energía crítica, tal como necesariamente establece el modelo Universo Viviente, el valor de ésta depende del radio de Hubble:

ρ= 3 c2 / 8 π G Rh2      (9.1)

Si con centro en un punto (P) consideramos una esfera de radio Rh (radio de Hubble), obtenemos una energía total M con el valor siguiente:

M = ρ(4/3) π Rh3      (9.2)

Sustituyendo en esta expresión el valor de la densidad (9.1) obtenemos:

M = c2 Rh / 2 G     (9.3)

Consideremos un ángulo sólido ω tal que el volumen V del cono que subtiende desde el punto P hasta Rh sea tal que la densidad de energía dada por M/V, donde M es la energía calculada en (9.2), sea numéricamente igual a la masa del electrón me = 9,1 10-28 g/cm3. Esta consideración nos asegura que si la carga eléctrica tiene alguna relación con la masa, en el cono indicado habrá al menos una carga eléctrica y por tanto cualquier onda electromagnética emitida desde el punto P será absorbida en su trayecto, independientemente de su valor, a través de dicho cono. El volumen considerado será V = Ω π Rh3 / 3. Por consiguiente obtenemos:

me = 3 c2 (1 cm3) / 2 G Ω π Rh2

Ω = 3 c2 (1 cm3) / 2 G me π Rh2

El término (1 cm3) se reemplaza por la unidad de longitud usada en cada caso.

Si admitimos un valor del radio de Hubble de 1,796 1028, obtenemos para ω el valor de 0,021892 rad. que coincide con el triple del valor de la constante de estructura fina: ω = 3 α. Dado que α = e2 / c ћra (ћra = h /2π), podemos encontrar una expresión función de las constantes fundamentales que nos dará el valor de la masa en reposo del electrón:

me = c3 ћ (1 cm3) / 2 G e2 π Rh2     (9.4)

La expresión 1 / Rh2 es la constante cosmológica λ , e2/c ћra es α, la expresión (9.4) quedará:

me = (1 cm3) c2 Λ / 2 G α π     (9.5)

Es fácil ver que esta relación no depende de la magnitud longitud, tampoco de la elección arbitraria de su unidad ni valor, usando como unidad pulgadas en lugar de centímetros seguiría siendo válida. Esto asegura que cualquier onda electromagnética emitida desde P será absorbida en su trayecto hacia el futuro.

La expresión (9.5) podríamos aplicarla a las otras tres partículas elementales cargadas, los quarks. En este caso las cargas son 2/3 y 1/3 de la carga del electrón, obtendríamos los valores de 9 me y 9/4 me para las masas en reposo de los quark down y up respectivamente. Si consideramos que un protón se compone de dos quark up y un quark down, la masa en reposo de los componentes de un protón será 13,5 me, el resto hasta la masa en reposo del protón sería debida a la energía de enlace generada por la interacción fuerte. El valor de la masa en reposo del protón se obtiene a partir de la siguiente expresión en la que solo participa la masa del electrón, la constante de estructura fina y el número 13,5:

mpr = 13.5 me/[α exp(Σn=1,2,3... n2 αn)] = 1836.1375 me      (9.6)

Si tomamos el valor de 9,10938188 10-28 g. para la masa del electrón y el valor de 7,29735254 10-3 para α, el valor obtenido con la expresión (9.6) para la masa del protón con los cuatro primeros términos de la serie es 1,67260775 10-24 g.

El valor real medido de la masa del protón es 1.67262158 10-24 g.:

1.67262158 10-24 g = 1836.1527 me     (9.7)

No obstante, la expresión (9.6) es válida con los quark en reposo. En el protón los quarks están en movimiento. En consecuencia la sopa de quarks, en el interior del protón, sufrirá un incremento en su masa que justifica la diferencia entre las expresiones (9.6) y (9.7).

Si sustituimos en la expresión (9.4) el valor de todas las constantes conocidas, podemos encontrar los valores del Radio de Hubble y de la Constante de Hubble:

Radio de Hubble: 1.79619 1028 cm.

Constante de Hubble: 1.6691 10-18 sg-1.

Constante Cosmological: 3.099536 10-57 cm2

Naturalmente, tal como indiqué en los epígrafes 2 y 3, este valor del radio de Hubble corresponden a la esfera temporal, es decir, al radio del agujero negro en el universo madre. Dentro del agujero negro, en el universo hijo, el valor observado en las coordenadas temporales t1 y t2 será sus respectivas proyecciones sobre los ejes temporales 1 y 2; dado que son ortogonales y si admitimos que el universo es isótropo y homogéneo también en el espacio de los tiempos, se concluye que el radio de Hubble observado será sin(45°) * Rh, en este caso 1,2701 1028 cm. que corresponde a una edad aparente de 13.434 millones de años. En consecuencia la velocidad aparente de expansión será de 72,75 Km/sg por Mpc; como las últimas mediciones de Riess confirman.

La expresión (9.4) parece indicar que la masa del electrón fué más grande en el pasado, esto implicaría una variación significativa en los niveles energéticos de los átomos que no se observa. En consecuencia tanto Rh como H serían constantes a lo largo de la historia del tiempo t2, es decir, este modelo describe un Universo Estático.

Si tenemos en cuenta que este modelo tuvo origen en un postulado cuántico, la situación que describe (13.1) es análoga a la dualidad onda-partícula, en este caso la dualidad sería Universo Bigbang - Universo Estático. No debemos renunciar a ninguno de ellos, cada uno de ellos tiene un momento en que puede ser aplicado con éxito. El universo habría nacido en la eclosión de un agujero negro en el núcleo de una galaxia en nuestro Universo madre, creciendo sobre el tiempo gravitatorio y alcanzando el tamaño apropiado para permitir la aparición de las cargas eléctricas y el tiempo electrodébil, a partir de ese momento el universo se encontraría en un estado estacionario con expansión aparente. En sección 14 se detalla este proceso. La edad real de nuestro universo solo tendría sentido desde el punto de vista de unos hipotéticos observadores en nuestro Universo madre.

Este modelo también podría dar el origen de los valores de las masas en reposo de las partículas elementales estables: asegurar la respuesta electromagnética correcta del Universo tanto en el futuro como en el pasado.